考试大纲：数量关系方法巧用之特值法

一、特值的核心

计算复杂时，不设未知数，而设“1”，简化运算。

对于题干中计算关系较为复杂且计算关系存在传递性的题目，可分别列出条件和问题中各个量的计算关系，找到计算关系之间的传递关系，并依据计算路径将基础量设为特值。

二、例题应用

例1：某集团有 A 和 B 两个公司，A 公司全年的销售任务是 B 公司的 1.2 倍。前三季度B 公司的销售业绩是 A 公司的 1.2 倍，如果照前三季度的平均销售业绩，B 公司到年底正好能完成销售任务。问如果 A 公司希望完成全年的销售任务，第四季度的销售业绩需要达到前三季度平均销售业绩的多少倍?

A.2.4

B.1.44

C.3.88

D.2.76

【解析】

条件一：全 A=全 B×1.2

条件二：前三 B=前三 A×1.2

条件三：全 B∶前三 B=4∶3

问 题：第四 A∶前三 A 平均

分析一下计算路径，前三A平均等于前三A除以3，第四A等于全年A-前三A，全年A=全 B×1.2，全年B与前三B存在比例关系，前三B=前三 A×1.2，通过这个计算路径，我们可以发现前三A是基础量，因此，设前三 A 为特值方便计算。设 A 公司前三季度的销售业绩为 10，则 B 公司前三季度的销售业绩为 12，则 B 公司全年的销售业绩为 12÷3×4=16，则 A 公司全年的销售业绩为 16×1.2=19.2，则 A 公司第四季度的销售业绩为 19.2-10=9.2，前三季度的平均业绩为 10/3，则本题所求为 9.2÷(10/3) =0.92×3=2.76，故本题答案为 D。

例2：某村的一块试验田，去年种植普通水稻，今年该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田的水稻总产量是去年总产量的 1.5 倍。如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是：

A.5：2

B.4：3

C.3：1

D.2：1

【解析】 所求为比值，即超级水稻平均产量∶普通水稻平均产量，所求为乘除关系，且对应量未知。

条件一：去年总产量=普通水稻平均产量×试验田面积

条件二：今年总产量=普通水稻平均产量×(2/3)试验田面积+超级水稻平均产量×(1/3)试验田面积

条件三：今年总产量=1.5×去年总产量

超级水稻和普通水稻的平均产量均与试验田面积和去年总产量有关，根 据“今年该试验田的1/3种上超级水稻”，可设试验田面积为 3，根据今年总产量=1.5×去年总产量，设去年总产量为 6，则今年的总产量为 6×1.5=9，普通水稻的平均产量为2，因此今年普通水稻产量为 2×2=4，超级水稻产量为 9-4=5，而超级水稻面积为 1，所以超级水稻平均产量为 5，那么超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比为 5∶2。

三、特值法的其他应用总结

特值法经常应用于浓度问题、利润问题、工程问题、行程问题等，这类题型往往存在M=A×B的计算关系式，所求量为乘、除关系，且对应量未知。而此类题目的设特值技巧，主要分为以下两种：

(1)当存在不变量M时，设不变量M为已知量的公倍数。

当存在不变量M时，设不变量M为已知量的公倍数。工程问题，根据工作总量=工作效率×工作时间，已知工作总量为不变量时，设工作总量为已知量(工作时间)的公倍数。行程问题，根据路程=速度×时间，已知路程为不变量时，设路程为已知量(时间、速度)的公倍数。

(2)当没有不变量时，设因数A、B为特值，表示出M。

当没有不变量时，设因数A、B为特值，表示出M。工程问题，根据工作总量=工作效率×工作时间，已知各效率间的比例关系时，根据最简比设效率，再表示出工作总量;已知每人/物的工作效率相同，可设各效率为单位1，再表示出工作总量。行程问题，根据路程=速度×时间，已知各速度间的比例关系时，根据最简比设速度，再表示出路程。

数量关系的题目千变万化，错综复杂，实际解题过程中利用特值法能够最大简化运算，提高解题效率。